Urodził się 6 grudnia 1894 r. w Antonoszu koło Kowna. Studia prawnicze i politologiczne ukończył w 1917 r. w Lozannie i Fryburgu. Był bliskim współpracownikiem Henryka Sienkiewicza, ówcześnie prezesa Szwajcarskiego Komitetu Generalnego Pomocy Ofiarom Wojny w Polsce z siedzibą w Vevey w Szwajcarii. W 1919 r. został osobistym sekretarzem Romana Dmowskiego i uczestniczył w konferencji wersalskiej.

Od 1921 r. pracował w Ministerstwie Spraw Zagranicznych, był dyplomatą w Paryżu, Rzymie i Portugalii. W 1937 r. objął placówkę dyplomatyczną w Japonii. Po wybuchu wojny, gdy do ambasady RP w Tokio zaczęły napływać informacje o przymusowych przesiedleniach tysięcy obywateli polskich w głąb ZSRR i o losie zesłańców, Romer powołał w polskiej placówce referaty Opieki Społecznej, które do końca maja 1941 r. wysłały 745 osobom w ZSRS pieniądze, paczki z żywnością, odzieżą i lekami. Drugą wielką grupą obywateli polskich, do których z pomocą ruszyła ambasada, byli uchodźcy spod sowieckiej okupacji, którzy dzięki wizom wystawianym przez japońskiego konsula w Kownie Sugiharę Chiune, docierali do Japonii.

W październiku 1940 r. Romer utworzył Polski Komitet Pomocy Ofiarom Wojny w Tokio, któremu przewodniczyła Zofia Romer, żona ambasadora. Sam zaś organizował akcję paszportowo-wizową. Zapewnił żydowskim uchodźcom z Polski i Litwy m.in. 250 wiz azylowych do Kanady. Z chwilą likwidacji polskiej placówki dyplomatycznej w Tokio, Tadeusz i Zofia Romerowie kontynuowali pomocową działalność wobec uchodźców w Szanghaju. Spisana wówczas tzw. Księga Szanghajska (obecnie w Bibliotece Kongresu w Waszyngtonie) zawiera personalia tysięcy uratowanych osób. Romerowie za swoją działalność zostali odznaczeni medalem Sprawiedliwych wśród Narodów Świata.

15 wrześnie 1942 r. pełnił funkcje ambasadora RP w ZSRS z siedzibą w Kujbyszewie. Był rzecznikiem praw deportowanych na Syberię, do Arktyki i Azji Środkowej obywateli polskich, sprzeciwiając się decyzji sowieckiej o pozbawieniu ich polskiego obywatelstwa. Niósł pomóc polskim obywatelom, przymusowo zesłanym do ZSRS; według danych ambasady w latach 1942–1943 liczba polskich obywateli w ZSRS otrzymujących pomoc humanitarną wyniosła 265 501 osób. W nocy z 25 na 26 kwietnia 1943 r. nie przyjął od ministra spraw zagranicznych ZSRS Wiaczesława Mołotowa noty zrywającej jednostronnie stosunki dyplomatyczne pomiędzy ZSRS a Polską.

Po opuszczeniu Związku Sowieckiego został pełnomocnikiem rządu RP na Bliskim Wschodzie, a następnie – od 14 lipca 1943 r. do 24 listopada 1944 r. – był ministrem spraw zagranicznych w rządzie Stanisława Mikołajczyka.

Pozostał na emigracji, najpierw w Londynie, a następnie w Kanadzie, gdzie zmarł 23 marca 1978 r.