Urodził się 16 maja 1917 roku w Łubinówce nad Donem. Po zakończeniu I wojny światowej wraz z rodzicami zamieszkał w Warszawie, gdzie w 1935 r. zdał maturę w Gimnazjum im. Jana Zamoyskiego. Ochotniczo zgłosił się do Szkoły Podchorążych Rezerwy Lotnictwa w Dęblinie, został jednak najpierw skierowany na kurs unitarny w Szkole Podchorążych Rezerwy Piechoty przy 28 Pułku Piechoty. Po powrocie do Dęblina został skierowany na 12-dniowy kurs w Wojskowym Obozie Szybowcowym w Ustianowej oraz odbył kurs podstawowego pilotażu.

Po zakończeniu nauki w Dęblinie we września 1936 r., przydzielony został go do 6 Pułku Lotniczego we Lwowie, a cztery dni później przeniesiony do rezerwy.

Podejmował studia na kilku uczelniach, m. in. Politechnice Gdańskiej, Akademii Sztuk Pięknych oraz Akademii Handlowej w Poznaniu. Studiów jednak nie ukończył.

9 sierpnia 1937 r. rozpoczął 6-tygodniowe ćwiczenia rezerwistów w składzie 65 Eskadry Liniowej, a po ich zakończeniu został 18 września awansowany do stopnia plutonowego. Od 1 lutego do 1 maja 1938 r. przebywał w Radomiu na kursie instruktorów pilotażu.

11 listopada 1938 r. został promowany do stopnia oficerskiego i przeniesiony do 4 Pułku Lotniczego w Toruniu. Od 1 października 1938 r. do 1 maja 1939 r. odbywał kurs pilota myśliwskiego w 3 Pułku Myśliwskim w Poznaniu. Następnie pracował jako pilot w Instytucie Technicznym Lotnictwa w Warszawie i jednocześnie studiował w Szkole Nauk Politycznych.

W sierpniu 1939 r. zameldował się w 4 Pułku Lotniczym i został przydzielony do Eskadry Treningowej. Po rozpoczęciu wojny został ewakuowany do Stanisławowa, a następnie przekroczył rumuńską granicę w Kutach. Przebywał w obozie dla internowanych, ale już w 5 listopada wyruszył z portu Bałczik do Marsylii. Po przybyciu do Francji zameldował się w lotniczej bazie Bron na przedmieściach Lyonu, jednak w walkach na terenie Francji nie wziął udziału.

W drugiej połowie czerwca 1940 r. został ewakuowany do Wielkiej Brytanii i po koniec października rozpoczął szkolenie na samolotach myśliwskich do 5 OTU (od listopada 55 OTU) w Aston Down. Po ukończeniu szkolenia został przydzielony do 258 Dywizjonu Myśliwskiego RAF, a następnie do 317 „Wileńskiego” Dywizjonu Myśliwskiego. 24 kwietnia 1941 r. został delegowany do 72 Dywizjonu Myśliwskiego RAF i podczas dwumiesięcznego pobytu w jednostce wykonał 20 lotów operacyjnych. Po powrocie do 317 DM wykonał swój pierwszy lot bojowy – 14 lipca był w składzie pilotów osłaniających bombowce atakujące cele w Le Havre.

W związku z dużymi stratami poniesionymi w sierpniu 1941 r. przez 308 „Krakowski” DM, porucznik Tadeusz Stabrowski (awans 1 września 1941 r.) został przeniesiony do tej jednostki i pierwszy lot bojowy w składzie 308 DM wykonał 2 października nad kanałem La Manche. Wziął udział w kilku zadaniach, w trakcie jednego z nich (8 listopada 1941 r.) zestrzelił Messerschmitta Me 109.

11 marca 1943 r. samolot por. Tadeusza Stabrowskiego, w trakcie wykonywania misji bojowej nad północną Francją, został trafiony przez artylerię przeciwlotniczą. Wodował na Kanale La Manche, niestety wysłany po niego wodnosamolot ratownictwa morskiego nie zdołał go podjąć. Porucznik Stabrowski zmarł prawdopodobnie z powodu wychłodzenia w wodzie.

Jego ciało zostało odnalezione 12 kwietnia 1943 r. na plaży kilka kilometrów na północ od Le Crotoy. Został pochowany jako nieznany polski lotnik na cmentarzu komunalnym St. Firmin w Le Crotoy. W wyniku badań genetycznych, przeprowadzonych w 2017 r. przez Pomorski Uniwersytet Medyczny na zlecenie Ministerstwa Kultury i Dziedzictwa Narodowego, tożsamość por. Tadeusza Stabrowskiego została potwierdzona.

W 75. rocznicę śmierci, 11 marca 2018 r,. na cmentarzu komunalnym w Le Crotoy we Francji odbyła się ceremonia wojskowa związana z przywróceniem imienia i nazwiska na nagrobku porucznika Tadeusza Stabrowskiego. W uroczystości uczestniczyła jego rodzina, a także m.in. ambasador RP we Francji Tomasza Młynarski, przedstawiciel Ministerstwa Kultury i Dziedzictwa Narodowego, kanclerz Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego, przedstawiciele władz francuskich, generalicji i oficerów Wojska Polskiego, Francuskiego, Kanadyjskiego i Brytyjskiego oraz Stanów Zjednoczonych, przedstawiciel Commonwealth War Graves Commission.