Urodził się 3 kwietnia 1921 w Wilnie w rodzinie Antoniego i Katarzyny z Mączyńskich. W maju 1939 r. zdał maturę w liceum matematyczno-fizycznym w Warszawie. Już wtedy interesował się lotnictwem, w ramach Przysposobienia Wojskowego oraz w Aeroklubie Warszawskim przeszedł kurs pilotażu szybowcowego oraz samolotowego.

Po wybuchu II wojny światowej przedostał się przez Szwecję do Francji, gdzie wstąpił do oddziałów polskiego lotnictwa. Sfałszował swoją metrykę urodzenia i został skierowany do polskiego ośrodka szkolenia lotniczego w Lyon-Bron. Po klęsce Francji został ewakuowany do Wielkiej Brytanii i tam kontynuował naukę pilotażu. Szkolił się w 15 Elementary Flying Training School w Carlisle oraz w 8 Service Flying Training School w Montrose. Po zakończeniu szkolenia został przydzielony do jednostki współpracującej z artylerią przeciwlotniczą, gdzie zajmował się holowaniem celów powietrznych.

Od września 1942 roku latał bojowo jako pilot 306., 302., 303. i 316. dywizjonu myśliwskiego. 6 września 1943 roku dokonał strącenia samolotu Focke-Wulf Fw 190, które zostało zaliczone jako dwusetne zestrzelenie na koncie dywizjonu 303. Z tej okazji został uhonorowany złotym zegarkiem, wręczonym podczas uroczystego spotkania z udziałem przedstawicieli polskiego, angielskiego i amerykańskiego lotnictwa.

Po zakończeniu działań bojowych latał jako pilot transportowy, jednak podjął decyzję o powrocie do Polski. 22 lipca 1947 roku, wraz z poślubioną 29 kwietnia żoną, Myrą Chadwick-Śliwińską, przybył do ojczyzny. 4 czerwca 1948 roku został aresztowany w Warszawie i poddany intensywnemu, brutalnemu śledztwu.

W jego trakcie przyznał się do współpracy z wywiadem angielskim. Do końca czerwca 1948 r. Urząd Bezpieczeństwa aresztował w ramach tej sprawy jeszcze 44 osoby, m.in. mjr. Stanisława Skalskiego. Sytuacja Władysława Śliwińskiego stała się szczególnie dramatyczna po osadzeniu w więzieniu jego żony i sześciomiesięcznego syna.

20 lipca 1950 r. zakończono śledztwo i postawiono Władysławowi Śliwińskiemu zarzuty pracy na rzecz obcego wywiadu, polegającej na organizacji sieci wywiadowczej i zbieraniu informacji nt. Wojska Polskiego, Polskiej Partii Robotniczej, funkcjonariuszy UB, polskiego przemysłu i sieci komunikacyjnych na terenie Polski.

Już 29 lipca Wojskowy Sąd Rejonowy w Warszawie wydał wyrok skazujący Władysława Śliwińskiego na karę śmierci. Wniesiona przez adwokata Śliwińskiego skarga rewizyjna do Najwyższego Sądu Wojskowego została odrzucona, również prezydent Bolesław Bierut nie skorzystał z prawa łaski.

15 lutego 1951 roku, w więzieniu mokotowskim w Warszawie, pluton egzekucyjny rozstrzelał porucznika Władysława Śliwińskiego. Myra Chadwick-Śliwińska w latach 1948-1954 odbyła karę więzienia w Zakładzie Karnym w Bydgoszczy-Fordonie. Po wyjściu na wolność ostatecznie powróciła do Wielkiej Brytanii. Syn Stefan pozostał w Polsce, zmarł jesienią 2019 roku. Przekazał do Bazy Materiału Genetycznego Instytutu Pamięci Narodowej próbkę materiału genetycznego w celu identyfikacji szczątków ojca, jednakże do dnia dzisiejszego nie zostały one odnalezione.

18 czerwca 1993 roku Sąd Warszawskiego Okręgu Wojskowego w Warszawie unieważnił wyrok wydany w 1951 roku.